Чтобы глубже понять сакральную природу числа
полезно на мгновение оторваться от чисто эзотерического подхода
и посмотреть как он сочетается с представлениями обычной науки.
Энциклопедический словарь пишет о числе следующее:
"Число, одно из основных понятий математики; зародилось в
глубокой древности и постепенно расширялось и обобщалось. В
связи со счетом отдельных предметов возникло понятие о целых
положительных (натуральных) числах, а затем - идея о
безграничности натурального ряда чисел: 1, 2, 3, 4... Задачи
измерения длин, площадей, а также выделение долей именованных
величин привели к понятию рационального (дробного) числа.
Понятие об отрицательном числе возникло у индийцев в VI-XI вв.
Потребность в точном выражении отношений величин (например,
отношение диагонали квадрата к его стороне) привело к введению
иррациональных чисел, которые выражаются через рациональные
числа лишь приближенно; рациональные и иррациональные числа
составляют совокупность действительных чисел. Окончательное
развитие теория действительных чисел получила лишь во второй
половине XIX века в связи с потребностями математического
анализа. В связи с решением квадратных и кубических уравнений в
XVI веке были введены комплексные числа".
Математика подразделяет числа на несколько
групп или разновидностей, каждая из которых может быть
рассмотрена с обычной, а может с метафизической точки зрения.
Числа действительные, представляющие собой объединение множества
рациональных и множества иррациональных чисел. Любое
действительное число в принципе может быть изображено на
координатной прямой так, что каждое действительное число и
каждая точка на этой прямой взаимно соответствуют друг другу.
Действительным может быть любое либо положительное, либо
отрицательное число, или нуль. С метафизической точки зрения
данная группа чисел соответствует материальному вещественному
плану бытия и является знаком количества. С помощью
действительных чисел выражаются измерения всех физических
величин.
Числа рациональные, могущие быть представленными в виде
бесконечной десятичной дроби. Они имеют вид m/n, где т и п целые
числа и и не равно 0. Каждая бесконечная десятичная дробь
является рациональным числом. Сумма, разность, произведение и
частное рациональных чисел также считается рациональным. К
рациональным числам относятся и целые, и дробные, и
положительные, и отрицательные, и даже нуль. С метафизической
точки зрения рациональные числа относятся к тем величинам,
которые могут быть измерены с определенностью и точностью.
Числа иррациональные относятся к группе
действительных чисел, которые можно выразить в форме бесконечной
десятичной непериодической дроби. Они не могут быть точно
выраженными дробью m/n, где т и п- целые числа. Примерами таких
иррациональных чисел являются числа корень из 2; 0,1010010001;
lg2; cos20±; .... С метафизической точки зрения иррациональные
числа относятся к области тех неуловимых явлений тонкого мира,
которые не могут быть измерены с абсолютной точностью.
Действительные числа считаются разновидностью комплексных чисел,
к которым относятся числа вида x+iy, где х и у - действительные
числа, a i - так называемая мнимая единица (число, квадрат
которого равен -1); х называется действительной частью, а у
мнимой частью комплексных чисел. Комплексные числа, не
являющиеся действительными (у<>0), иногда называют мнимыми
числами, при х=0 комплексные числа называют чисто мнимыми. Иначе
говоря, мнимые числа - это те комплексные числа, у которых равна
нулю действительная часть и которые обозначаются z=bi. С
метафизической точки зрения комплексные числа являются такими
величинами, которые несут в себе сакральный план.
Числа подразделяются также на положительные, к которым относятся
действительные числа больше нуля и отрицательные числа,
противоположные положительным, меньше нежели ноль. С
метафизической точки зрения все положительные числа относятся к
физическому миру, а отрицательные - к тонкому плану бытия, то
есть к астрально-ментальной области.
Однако выше речь шла лишь о внешней, лишенной сакральности чисто
количественной природе числа. Однако есть и сугубо внутренний
сакральный аспект числа, неизвестный современной математике и
предопределяющий характер проявления чисел.
Об этом хорошо говорит X. Э. Керлот:
"Числа в символизме - это не просто выражение количества, а
идеи - силы, каждая со своим особым характером. Числа в
современном понимании являются только внешней оболочкой. Все
числа происходят от единицы (которая эквивалентна мистической,
невыявленной и не имеющей размера точке). Далее число, возникшее
из единицы, все глубже погружается в материю, в усложняющиеся
процессы, в "мир". Первые десять цифр в греческой системе (или
двенадцать в восточной традиции) имеют отношение к духу: они - в
сущности, архетипы и символы. Остальные - это продукт комбинации
этих основных чисел. Древние греки очень интересовались
символикой чисел. Например, Пифагор отмечал, что "все
расположено в соответствии с числами". Платон рассматривал число
как сущность гармонии, а гармонию как основу космоса и человека,
утверждая, что ритмы гармонии "того же рода, что и периодические
колебания нашей души". Философия чисел далее развивалась
иудеями, гностиками и каббалистами, захватывая также алхимиков.
Те же базовые универсальные понятия обнаруживаем в восточном
мышлении - например, у Лао-Цзы: "Одно рождает два, два рождает
три, а из тройки приходит одно" - новое единство или новый
порядок - "как четыре". Современная символическая логика и
теория групп возвращаются к идее количественного измерения как
основы качественного. Пире полагал, что законы природы и
человеческого духа базируются на общих принципах и могут быть
расположены вдоль одних и тех же линий".
Действительные числа подразделяются также на
алгебраические и неалгебраические числа. Алгебраическим
считается число, удовлетворяющее алгебраическому уравнению с
целыми коэффициентами. К таким числам относятся числа: корень из
2 ; корень из З ; ... .
Неалгебраические или трансцендентные числа - это числа, не
удовлетворяющие никакому алгебраическому уравнению с целыми
коэффициентами. Трансцендентные числа относятся к группе
иррациональных чисел, хотя не всегда иррациональные числа
относятся к трансцендентным. Число а^b считается
трансцендентным, если числа а и в являются алгебраическими
числами, но при этом а<>0; а<>1 и в - нерациональное число.
Трансцендентными числами считаются синусы многих рациональных
величин, а также десятичные логарифмы целых чисел, не
изображаемые единицей с нулями. Наиболее известными примерами
трансцендентных чисел являются числа s (приближенное значение
которого равно 2,718281) и PI (приближенное значение которого
равно 3,1415296 ...)
П. Д. Успенский подразделяет математику как
науку о числах на два вида:
а) математика конечных и постоянных величин, представляющая
собой искусственную дисциплину, созданную для решения конкретных
задач на условных данных;
б) математика бесконечных и переменных величин, представляющая
собой более точное знание о реальном мире. Примерами математики
второго типа, нарушающей искусственные аксиомы математики
первого типа являются так называемые "трансфинитные числа",
лежащие за бесконечностью.
